چند مثال از مقاومت معادل2

مثال: مقاومت معادل بينB,A چند اهم است؟

پاسخ:

پرسش: اگر مقاومتباشد، جدول زير را كامل كنيد. (mرديف مقاومت كه در هر رديفnمقاومت وجود دارد.)

تعداد ردیف	تعداد مقاومت در هر ردیف	مقاومت معادل
		......
		......
		......

نكته: اگر در مداري يكي از مقاومت‌هاnو دیگری nk باشدواین دو مقاومت رابه صورت موازی به یکدیگر متصل کرده باشیم، براي پيدا كردن مقاومت معادل از فرمولاستفاده مي‌نماييم.

بطور مثال از اين روش در حل ساده بعضي از مقاومت‌ها استفاده مي‌نماييم.

در جدول زير تعدادي از مقاومت‌هاي بسيار پر كاربرد آمده است.

براي سادگي، در بسياري از موارد كه مقاومت‌ها داراي اعداد مناسب هستند، مي‌توانيم چند مقاومت را كه به صورت موازي بسته شده‌اند دو تا دو تا ساده كرده و جواب نهايي را به آساني محاسبه نماييم.

مثال: مقاومت معادل بينB,Aچند اهم مي‌باشد؟ پاسخ:                                    شاخه بالا

مثال: مقاومت معادل بين دو نقطهB,A چند اهم است؟ پاسخ:

مثال: در صورتي كه مقاومت معادل بين دو نقطهA,B، 10 اهم باشد، مقاومتxچند اهم است؟

مثال: مقاومت‌كل سيمي 80 اهم است. آن را به صورت مربع درآورده و بين دو نقطهA,Bمي‌بنديم، در كداميك از شكلهاي زير مقاومت معادل بينA,Bبيشترين مقدار را دارد؟ مقاومت هر چهار حالت را تعيين كنيد.

پاسخ:

مثال: مقاومت‌كل سيمي 80 اهم است. آن را به صورت مربع درآورده و بين دو نقطهA,Bمي‌بنديم، در كداميك از شكلهاي زير مقاومت معادل بينA,Bبيشترين مقدار را دارد؟ مقاومت هر چهار حالت را تعيين كنيد.

چون مقاومت كل 80 اهم است. مقاومت هر ضلع مربع، كه اضلاع آن با هم برابرند، 20 اهم مي‌باشد.

مثال: سيمي به طول 60 سانتي‌متر را كه مقاومت آن 20 اهم است.مطابق شكل‌هاي زير به شكل مربع درمي‌آوريم.مقاومت معادل را در هر حالت بينB,A بدست آوريد.

پاسخ:

مقاومت هر تكه سيم كه ضلع مربع را تشكيل مي‌دهد،5اهم است، بنابراين:

مثال: در شكل مقابل، مقاومت معادل بين دو نقطهB,A را بدست آوريد. مقاومت هر سانتي‌متر از سيم را 2 اهم فرض نماييد.

پاسخ:

نكته: در حالتي كه سه مقاومتR3,R2,R1به صورت موازي با يكديگر قرار گرفته باشند، مقاومت معادل را مي‌توانيم از رابطه زير بدست آوريم.

مثال: در شكل روبرو  اگر مقاومت الكتريكي بين دو نقطهA,Bو در حالتي كه كليد باز است، 60 اهم باشد، پس از بستن كليد مقاومت معادل بين به چند اهم مي‌رسد؟

پاسخ:                   در حالتي كه كليد باز است.              در حالتي كه كليد بسته مي‌شود.

                                                                       

مثال: مقاومت معادل بين دو نقطهA,Bچند اهم است؟ پاسخ:

 

چند مثال از مقاومت معادل

تقسيم جريان بين دو شاخه موازي
	اگر جريان I به نقطه‌اي مانند A برسد، جرياناز مقاومتو جرياناز مقاومت عبور خواهد كرد.
جريان عبوري از مقاومت  و جريان عبوري از مقاومت
مثال: در شكل زير در صورتي كه جريان عبوري از مقاومت 3اهمي 0/2 آمپر باشد، جريان عبوري از مقاومت 16 اهمي چند آمپر است؟

پاسخ:                                               مقاومت شاخه بالا      و       مقاومت شاخه پایین

مثال: در صورتي كه جريان عبوري از مقاومت 8اهمي برابر 0/4 آمپر باشد، اختلاف پتانسيل بين دو نقطهA,Bچند ولت است؟

پاسخ: آمپر
اتصال كوتاه و نقطه يابي در مدارها

زماني كه به دنبال پيدا كردن مقاومت معادل بين دونقطهB,Aهستيم، دانستن نكات زير، حل مسائل را بسيار ساده مي‌نمايد.

اتصال كوتاه: اگر دو سر مقاومتRبا سيم بدون مقاومتي به هم متصل شوند. آن مقاومت اتصال كوتاه مي‌شود و در حساب كردن مقاومت معادل نبايد آن را در نظر گرفت.

در شكل روبرو با بستن كليد، مقاومتR1از مدار حذف مي‌شود.

روش نقطه‌يابي در پيدا كردن مقاومت‌هاي معادل: تمام نقاط يك سيم بدون مقاومت مانند يك نقطه عمل مي‌كنند، چون پتانسيل روي سيم بدون مقاومت افت نمي‌كند.

بنابراين چون نقاط مختلف سيم بدون مقاومت، داراي پتانسيل يكساني مي‌باشد، بنابراين تمام نقاط آن را مي‌توان مانند يك نقطه در نظر گرفت و سيم‌هاي بدون مقاومت را مي‌توان از مدار حذف كرد.

در نتيجه با استفاده از نقطه‌يابي، مي‌توان سري يا موازي بودن مقاومت‌هاي موجود در مدار را به سادگي تشخيص داد. به عنوان نمونه در مدار شكل روبرو دقت كنيد.

دو نقطهE,Bمانند يك نقطه است و مقاومت‌هايR1,R2اتصال كوتاه شده‌اند. بنابراين حذف مي‌شوند.

مثال: مقاومت معادل بين نقاطA,Bرا پيدا كنيد.

پاسخ:E,A يك نقطه است و سه نقطهB,C,D نيز مانند يك نقطه مي‌باشند. در نتيجه مقاومت‌هايR2,R3اتصال كوتاه مي‌شوند و دو مقاومت R1 وR2به صورت موازي در مي‌آيند.
مدارهاي شامل شاخه‌هاي بي‌نهايت

در صورتي كه مداري نردباني و بي‌نهايت داده شده باشد،.بايد به دنبال پيدا كردن دو نقطه باشيم كه مدار از ديد آن دو نقطه نيز همان مدار كل را به ما بدهد. به مثال حل شده زير توجه كنيد:

در بعضي از موارد، قسمتي از مدار شبيه كل مدار مي‌باشد.در اين حالت مي‌توان فرض كرد كه مقاومت معادل كل مداراست. آن قسمت را نيز مي‌توان با توجه به بي‌نهايت بودن تعداد مقاومت‌ها،قرار داد و معادله‌اي برايپيدا كرده كه با با حل آن، مقاومت معادل كل مدار بدست مي‌آيد. در پيدا كردن مقاومت معادل بعضي از مدارها، از خاصيت تقارن استفاده مي‌كنيم.

مثال: مقاومت معادل بينB,Aرا بر حسبRدست آوريد.

پاسخ: اگر فرض كنيم مقاومت معادل كل برابرباشد، مقاومت معادل نيز بايدشود، چون شاخه نامتناهي است.

چون مقاومتازبزرگتر است بنابراينجواب صحيح مي‌باشد.

پل وتستون

در هر يك از حالت‌هاي زير در صورتي كهباشد، اختلاف پتانسيل دو سر مقاومتصفر مي‌شود. در اين حالت جرياني از مقاومتنمي‌گذرد. در نتيجه در محاسبه مقاومت معادلرا در نظر نمي‌گيريم. اگر شرط بالا برقرار باشد و به جاي مقاومگالوانومتر قرار دهيم، گالوانومتر عبور جرياني را نشان نمي‌دهد.

به رابطه‌اي كه برقرار شده است. رابطه پل وتستون  گفته مي‌شود. مدار پل وتستون را معمولاً به چهار شكل معمولي رسم مي‌نمايند كه در جدول زير آنها را رسم كرده‌ايم.

زماني مي‌توان مقاومتR₅را با برقرار بودن شرط وتستون حذف كرد كه به دو سر مقاومتR₅مولدي متصل نشده باشد. در حالت‌هاي بالا، مقاومت معادل را مي‌توان به كمك  دو مدار ساده صفحه بعد تعيين نمود.

الف)

مقاومت معادل به دست آمده در دو حالت (الف) و (ب) با يكديگر برابر هستند.

در حل مسائل براي بدست آوردن مقاومت معادل، مي‌توان نقاط هم‌ پتانسيل را روي هم گذاشت.

مثال: در شكلهاي روبرو  مقاومت معادل بين دو نقطهA,Bرا بيابيد.

پاسخ: پل وتستون مي‌شود.

مثال: در مدار شكل مقابل،  مقاومت معادل بين دو نقطهA,Bبرابر4اهم است. مقاومتxچند اهم است؟

پاسخ:

مثال: مقاومت معادل بين دو نقطهA,Bرا با توجه به اعداد داده شده بيابيد.

	پاسخ:اين مسأله را نيز با نقطه‌يابي مي‌توان حل كرد. سه نقطه مهمA,B,Dرا در مدار داريم.
آمپرمتر

آمپرمتر، وسيله‌اي براي اندازه‌گيري جريان گذرنده از شاخه‌اي است كه آمپرمتر در آن قرار گرفته است. آمپرمتر را به طور سري با عنصري كه مي‌خواهند جريان گذرنده از آن را اندازه  بگيرند، قرار مي‌دهند.

مقاومت دروني آمپرسنج ايده‌آل، صفر است. بنابراين در صورتي كه آمپرسنج ايده‌آل را به اشتباه به موازات مقاومتي ببنديم، آن مقاومت اتصال كوتاه مي‌شود. آمپرسنج‌هاي غيرايده‌آل، داراي مقاومت دروني بسيار كمي هستند.

مثال: در شكل زير آمپرسنجوبه ترتيب چه اعدادي را نشان مي‌دهند؟

پاسخ:

مثال: در شكل زير در صورتي كه آمپرسنج به كار رفته در مدار ايده‌آل باشد مقاومت معادل بين دو نقطهA,Bچند اهم است. اختلاف پتانسيل دو سرA,Bدر صورتي كه آمپرسنج،  جريان 2 آمپر را نشان دهد، چند ولت مي‌باشد؟

پاسخ: با توجه به شكل ملاحظه مي‌شود كه غير از مقاومت 14و 16 اهمي، بقيه مقاومت‌ها اتصال كوتاه شده‌اند.